Njegova slava počela je da raste kada je početkom 1970.-tih poveo pravnu bitku “Vašington posta” i “Njujork Tajmsa” za slobodu štampe, okončanu odlukom američkog Vrhovnog suda da oba lista mogu da nastave da objavljuju delove “Dokumenata Pentagona”, u javnost procurelog tajnog vladinog izveštaja o američkoj ulozi u Vijetnamu.
Bredli je potom nadgledao rad novinara Boba Vudvorda i Karla Bernstajna koji su istraživali provalu u vašingtonskom Hotelu Votergejt. Afera Votergejt, koja je potresla Ameriku dovela je do pada Niksonove administracije, dok je “Vašington postu” obezbedila mesto u analima vodećih svetskih novina.
Donald Grejem, bivši “Postov” izdavač, nazvao je Bredlija najboljim novinarskim urednikom tadašnjeg doba. Majka Donalda Grejema, Ketrin Grejem, bila je vlasnica Vašington posta dok je Bredli bio glavni urednik tog lista.
Bredlijeva slava ovekovečena je filmom “Svi predsednikovi ljudi.” Njega je u filmu tumačio Džejson Robards. Po odlasku u penziju Bredli je napisao memoare, pod naslovom “Dobar život.” Novembra 2013. predsednik Barak Obama uručio mu je Predsedničku medalju za slobodu.
U sinoćnom saopštenju Bele kuće, Bredli je nazvan “istinskim novinarom”, koji je smatrao da je slobodno novinarstvo od suštinske važnosti za američku demokratiju.